认识无理数是通过对实际问题的探究进一步认识数系扩充的必要性；通过与有理数进行对比进而感知无理数的“无限”和“不循环”，经历无理数概念的发现过程，引入无理数的概念，对今后数学学习有重要意义。同时让学生学会用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考现实世界。另外，本节课所涉及的拼图操作、观察推理归纳、无限逼近、对比分类等数学研究方法，对学生发展几何直观、抽象能力、运算能力、推理能力、应用意识、创新意识等数学核心素养具有现实意义。