本节课的设计是以现实问题为知识背景，围绕如何构造方差展开探究尝试，以理解数学的本质为前提，以解决问题为知识线索，以培养数学思维能力为重点，以激发求知欲和好奇心为关键，让学生了解用来刻画一组数据离散程度的三个新 “特征量”产生的背景和应用，体验了数学发现和创造的历程。

在教学环节的设计上，摒弃了“灌输和操练”，也不再单纯的依赖于记忆和套路，而是通过问题链引导学生主动学习。不但体现了教师为主导、学生为主体的教学原则，而且还实现了培养学生科学的探究精神和创造能力的目标。

从实际问题出发，感受特征量不够用，无法帮助我们作出有效决策，数形结合引发冲突→极差，极差只能用到2个数据，无法充分运用所有数据→偏差之和，和为0无法判断离散程度，正负抵消→偏差绝对值之和，可以解决正负抵消问题，但有时计算会出现偏差绝对值之和相等但离散程度不同的情况，且由于运算性质不好等原因，暂不研究→偏差平方之和，可以判断离散程度，样本容量不同时无法判断→偏差平方之和的平均数即方差，由于受到样本容量的影响，取其平均，进一步完善特征量的创设→标准差，用方差描述时，由于计算中进行了平方，导致其单位与原来数据的单位不一致，取方差的算术平方根进行进一步的改进，回归精准。

教与学的过程，始终以问题展开新知探究，并不断地通过追问以问题链的形式引导学生从知识的发生、发展处寻根求源，既有生命能量，又能触发学生更深的思考，从而使一个陌生繁杂的概念变得清晰直观，达到对概念的正确认识，有效地克服了难点，培养了学生良好的学习动机和浓厚的学习兴趣。