本节课设计为“研究性学习课题”，通过数学文化的主线串通，配以诗歌或故事的动态画面，巧妙设置“猜、证、用”三个环节，环环相扣，层层递进，实现了预期的教学目标，有效突破了本节课的重难点．数学文化和教学活动互为交融，相得益彰，多彩纷呈．

（一）演绎经典，启发想象“猜”公式

引入的设计充分体现了数学的文化价值，采用学生课前演绎历史短剧的方式，再现奖赏国际象棋的发明者问题（以下简称“引例”），注意以情节化和悬念式相结合的形式展现探究问题．大胆放手让学生自主对公式的猜想探索，培养学生的想象力，激发学生的求知欲，磨练学生勇于探索、敢于创新思维品质，在探究活动中感受数学思维的奇异美、严谨美，数学公式结构的对称美、形式的简洁美.

（二）回望历史，激活思维“证”公式

巧妙引导学生的思维活动和自主探究．在分组讨论“证”公式的过程中给学生想的时间、说的机会以及展示思维过程的舞台；引导学生在证明公式的过程中学生从多角度、多侧面、多方向去思考，培养学生的创新思维能力；在探究活动中鼓励学生主动参与学习,使课堂教学真正做到让学生“动起来”,让课堂“活起来”，有效地提高了课堂教学的效率和容量.

利用多样化的学习方式激活学生的思维．运用了多种活动形式，如独立思考，同桌交流，小组合作，成果展示等，活动形式的多样性使本节课变得生动有趣；设计了分层探究方式，采用类比、开放、合作等多种探究方式，探究方式的多样化使学生的思维一直处于活跃状态，使本节课成为思维活动的有效课堂.

（三）品味文化，建构新知“用”公式

充分尊重学生的认知规律，学以致用合理构建知识．一是呼应前面的麦粒数总和问题；二是改编高考题逆向用公式；通过题目背景融入数学文化的方式，体现求和公式应用的史料性和层次性．

公式推出后，又通过对公式特征的分析帮助学生弄清公式形式和本质，明确其内涵和外延，为灵活运用公式打下基础．采用变式教学设计问题，深化学生对公式的认识和理解，通过直接用公式、变式运用公式、研究公式特点这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知结构的形成．通过以上形式，让全体学生都参与教学，以此培养学生的参与意识．

总之，本节课采取了“情境——问题——猜想——论证”的教学模式，以实际问题作为背景创设教学情境，能深刻体会到数学是生动的、有趣的；在具体问题上，抽象出解决一般问题的方法，由“特殊到一般，再由一般到特殊”，大胆把课堂交给学生，带领学生经历知识的形成、发生、发展的研究过程，顺势构建知识，激发学生的探索精神，培养数学核心素养．